距离公式是给出二维空间中两点之间最短距离的代数表达式。DREAM01/SHUTTERSTOCK/HOWSTUFFWORKS

你正坐在数学课上，试图通过最新的突击测验。第一页上的问题并不太难，但在第二页上，您会看到一个图表，上面有两个小点，标有“点 1”和“点 2”。它们通过对角线连接在一起。

当您阅读提示时，汗水顺着您的额头流下：“找出这些点之间的距离。”

常识知识问答 

不要惊慌——你甚至不需要距离计算器来解决这个问题。您正在寻找的距离公式非常简单，并且与所有数学中最有用和最著名的概念之一有关：毕达哥拉斯定理。

1. 勾股定理与距离公式有关

2. 距离公式和点坐标平面

3. 如何推导距离公式

4. 计算两点之间的距离

勾股定理与距离公式有关

毕达哥拉斯定理是以希腊哲学家毕达哥拉斯的名字命名的。但他不能独占发现它的功劳。老毕达哥拉斯生活在公元前 570 年到公元前 490 年之间 然而，在他出生之前 1000 多年，古代巴比伦人就已经知道现在以他的名字命名的几何原理。

对于那些需要快速复习的人，毕达哥拉斯定理说：

建立在直角三角形斜边上的正方形的面积等于其余边上正方形的面积之和。

我们有几件事情要在这里解包。直角三角形，也称为直角三角形，是包含一个90度角的三角形，也称为直角。直角三角形上最长的线称为斜边。（这是位于直角另一侧的线。）

众所周知，三角形可能有三条边，但正方形有四条边。

因此，想象一下，将直角三角形的斜边变成一个全新正方形的四条线之一。然后对原三角形的其他两条边做同样的事情。您最终会得到三个单独的方块。

正如毕达哥拉斯定理指出的那样，您刚刚用斜边制作的正方形的面积与其他两个正方形的总面积相同。如果斜边被标记为“c”而其他线段被标记为“a”和“b”，那么我们可以这样表达这个想法：

勾股定理说a 2 + b 2 = c 2。距离公式是使用勾股定理推导出来的。

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距离公式和点坐标平面

当大多数人听到“图表”这个词时，他们想象的图表有两条线——一条垂直线，一条水平线——相互成直角相交。

垂直线称为 y 轴，对应的水平线称为 x 轴。两条线一起工作，用数据讲述一个故事。看看漫画家 Jorge Cham 的这张关于某人不太放松的假期的幽默图表，其中 y 轴标记为“压力”，x 轴标记为“时间”。

为了弄清楚一个点在图表上的位置，您需要测量它在两个维度（x 轴和 y 轴）上的位置。这些被称为点的坐标。您需要找到第一个点和第二个点的坐标，然后才能计算它们之间的距离。您将使用距离公式来测量连接两点的直线段。

如何推导距离公式

足够的序言。您要回答的问题是如何找到图形上两点之间的距离（即两组两个坐标）。

图形上的第一个点和第二个点各有一个 x 坐标和 y 坐标。您可以使用欧几里得距离公式计算这两点之间的最短距离，这是与毕达哥拉斯定理相关的代数表达式。在这里，伙计们：

D = √(x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2

请注意，“D”表示“距离”。x 2和x 1分别指Point 2和Point 1的x坐标。y 2和 y 1也是如此，除了它们是两个 y 坐标。

因此，要计算距离，我们的第一步是从 x 2中减去 x 1。然后我们必须将结果数乘以自身（或者，换句话说，“平方”那个数）。之后，我们必须从 y 2中减去 y 1，然后对所得结果进行平方。

这将为我们留下两个必须相加的数字。最后，取那个数字并求出它的平方根。女士们先生们，那个平方根就是我们的距离。

计算两点之间的距离

好的，假设点 1 的 x 坐标为 2，y 坐标为 5。我们还假设点 2 的 x 坐标为 9，y 坐标为 13。

将这些值插入方便的花花公子公式中，您将得到：

D = √(9-2) 2 + (13-5) 2

9减2是多少？很简单，7。当然，13 减 5 就是 8。

所以现在我们只剩下这个了：

D = √7 2 + 8 2

如果你“平方”7——比如，将数字乘以它自己——你最终得到 49。至于 8 的平方可以得出 64。让我们把这些值代入等式，嗯？

D = √49 + 64

现在我们在做饭。将 49 和 64 相加得到 113。

D = √113

113 的平方根是多少？答案是 10.63，因此：

D = 10.63

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